Stürme gehen oft mit Hochwasser einher. Und wenn ein Ehepartner nach langer Ehe stirbt, lebt oft auch der andere Partner nicht mehr allzu lange. Bei den Sach- und Lebensversicherungen spielen solche Kombinationen von Ereignissen für die Berechnung der Eintrittswahrscheinlichkeiten und damit der Prämien eine grosse Rolle. Die Basis dieser Berechnungen sind die Copula-Formeln. Der Vorteil gegenüber einer simplen Korrelation liegt in der Möglichkeit, die einzelnen Variablen getrennt von den Randverteilungen - etwa dem Alter der Ehepartner - zu modellieren.

Realitätsfremde Ergebnisse

Das machte diese Formeln - etliche Forscher haben in den letzten Jahren neue Varianten entwickelt - auch für die Finanzindustrie attraktiv, weil sie einfach zu interpretieren sind. Copulas lassen sich für die Berechnung von Aktienbaskets oder Kreditportfeuilles einsetzen. Bei Derivaten, etwa den Worst-of-Produkten, lässt sich damit berechnen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine der Aktien die Barriere, die zur Auszahlung eines Coupons berechtigt, reisst. Im Kreditderivatebereich wurden die RMBS-Hypothekenverbriefungen und die darauf aufbauenden CDO so konstruiert. Und bei Obligationenportfolios ist es mit Copulas möglich, abzuschätzen, welche Folge der Bankrott eines Unternehmens und der Ausfall der Obligation auf weitere Anleihen hat.

Assetmanager sind keine Versicherungsmathematiker. Daher störten sie sich lange nicht daran, dass diese Formeln teilweise Ergebnisse produzierten, die in der Realität nicht vorkommen dürfen, wie beispielsweise negative Deltas. Das liegt daran, dass Anwender bei einigen Stellen in der Formel Koeffizienten selber einsetzen mussten, die sie aus historischen Erfahrungswerten ableiten mussten. So lässt sich berechnen, wie wahrscheinlich der gleichzeitige Absturz von drei Aktien in einem Multi-Asset-Produkt um 50% ist. Tatsächlich gibt es einen breiten Satz von allen möglichen Copula-Koeffizienten für die Prognose von Zusammenhängen bei Aktienpreisentwicklungen, Gewinnstabilität, Unternehmensbewertungen bis hin zu Margensteigerungen.

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Hier liegt denn auch die Schwäche dieser Modelle. Die Copula-Modelle haben sich mit der Kreditkrise als unzureichend erwiesen, weil aussergewöhnliche Ereignisse gar nicht oder nur unzureichend in die Koeffizienten einflossen und damit die empirischen Grundlagen für die Berechnung von Derivaten und Portfolios falsch waren. Derivatekäufer erlebten bei vielen Multi-Asset-Produkten die Probleme der Formeln genauso wie die Banken, die in US-Kreditderivate investierten und den gleichzeitigen Ausfall vieler Zahlungen hinnehmen mussten. Inzwischen ist zu den Schwächen der Copulas eine akademische Debatte in Schwung gekommen, ob und welche Copulas funktionieren.

Andere Modelle bevorzugen

Citigroup-Analyst Manolis Liodakis rät daher zu anderen Modellen, die Daten in kürzeren Zeitabständen berücksichtigen. Für Atish Kakodkar, Analyst bei der Bank of America, sind die falsch eingesetzten Copulas auch für die schlechte Liquidität in einigen Segmenten des Kreditderivatebereichs verantwortlich, weil die Prognosen von möglichen Kurserholungen als so unsicher betrachtetet werden, dass niemand mehr investiert.

Derivateanleger sollten sich deshalb nur an Produkte halten, bei denen keine komplexen Berechnungen für die Ermittlung des Anlageerfolgs erforderlich sind. Denn mit der Abschätzung der Kursentwicklung von drei unterschiedlichen Aktien tun sich nicht nur die mathematischen Modelle, sondern auch die professionellen Anleger schwer.